Lý thuyết nhiễu loạn liên quan chặt chẽ đến các phương pháp được sử dụng trong phân tích số. Việc sử dụng lý thuyết nhiễu loạn sớm nhất khi giải các bài toán không thể giải được trong cơ học thiên thể: ví dụ quỹ đạo của Mặt Trăng, di chuyển khác biệt so với đường elip Kepler đơn giản vì lực hấp dẫn của Trái Đất và Mặt Trời [2]

Các phương pháp nhiễu loạn xuất phát từ một dạng đơn giản hóa của bài toán ban đầu, mà nó đủ đơn giản để được giải được chính xác. Trong cơ học thiên thể, đây thường là đường elip Kepler. Dưới lực hấp dẫn không tương đối tính, một đường elip chính xác khi chỉ có hai vật thể hấp dẫn nhau (giả sử là Trái Đất và Mặt Trăng) nhưng không hoàn toàn chính xác khi có ba vật thể trở lên (ví dụ: Trái Đất, Mặt Trăng, Mặt Trời và phần còn lại của Hệ Mặt Trời) và không hoàn toàn chính xác khi tương tác hấp dẫn được phát biểu bằng cách sử dụng các công thức từ thuyết tương đối rộng.

Bài toán được giải, nhưng được đơn giản hóa nhờ "nhiễu loạn" để làm cho các điều kiện mà nghiệm nhiễu loạn thực sự thỏa mãn gần hơn với công thức trong bài toán đầu, chẳng hạn như lực hấp dẫn của vật thể thứ ba (Mặt Trời). Thông thường, "các điều kiện" biểu diễn thực tại là một (hoặc một số) công thức biểu diễn cụ thể một số định luật vật lý, như định luật thứ hai của Newton, phương trình gia tốc lực,

Trong trường hợp của ví dụ, lực F được tính dựa trên vật thể hấp dẫn liên quan; gia tốc a có được, bằng giải tích, từ quỹ đạo Mặt Trăng. Trong cả hai dạng: các giá trị gần đúng cho lực và gia tốc được dẫn ra và các giá trị chính xác cho lực và gia tốc, sẽ yêu cầu đáp án hoàn chỉnh để tính toán. [cần trích dẫn]

Những thay đổi nhỏ do việc điều chỉnh nhiễu loạn, bản thân chúng có thể đã được đơn giản hóa một lần nữa, được sử dụng như là hiệu chỉnh cho nghiệm gần đúng. Do tính đơn giản hóa được đưa ra theo mỗi bước, các hiệu chỉnh không bao giờ hoàn hảo cả và các điều kiện được đáp ứng bởi nghiệm đã sửa không hoàn toàn khớp với phương trình mà thực tế yêu cầu. Tuy nhiên, ngay cả chỉ một chu kỳ hiệu chỉnh thường cung cấp một câu đáp án gần đúng tuyệt vời cho nghiệm thực sự. [citation needed]

Không có yêu cầu dừng lại ở một chu kỳ hiệu chỉnh. Một nghiệm được hỉnh chỉnh một phần có thể được sử dụng lại làm khởi đầu mới cho một chu kỳ nhiễu loạn và hiệu chỉnh khác. Về nguyên tắc, các chu kỳ làm tăng tính hiệu chỉnh tốt hơn và có thể kéo dài vô tận. Trong thực tế, người ta thường dừng lại ở một hoặc hai chu kỳ hiệu chỉnh. Khó khăn thông thường với phương pháp là việc hiệu chỉnh dần dần làm cho các nghiệm mới trở nên phức tạp hơn rất nhiều, do đó mỗi chu kỳ khó kiểm soát hơn nhiều so với chu kỳ hiệu chỉnh trước đó. Isaac Newton được cho là đã nói, liên quan đến vấn đề quỹ đạo của Mặt Trăng, rằng "Nó khiến tôi đau hết cả đầu." [3]

Quy trình chung này là một công cụ toán học được sử dụng rộng rãi trong các ngành khoa học và kỹ thuật tiên tiến: bắt đầu từ một bài toán đơn giản hóa và dần dần thêm các hiệu chỉnh làm cho công thức mà bài toán được hiệu chỉnh trở nên ngày càng gần hơn với công thức ban đầu.